工伤鉴定申请应根据具体情况向相应的部门提出：

职工所在单位

工伤保险实行雇主责任原则，单位在工伤保险方面承担主要责任。

单位应在事故伤害发生或被诊断为职业病之日起30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

工伤职工或其直系亲属

如果单位未在规定时限内申请工伤认定，工伤职工或其直系亲属可在事故伤害发生或被诊断为职业病之日起1年内，直接向劳动保障行政部门提出工伤认定申请，进而申请工伤伤残鉴定。

工会组织

工会作为维护职工权益的群众组织，有责任帮助受伤害职工进行工伤认定和伤残鉴定申请。当单位或职工个人因故未能及时申请时，工会可以代表职工提出申请。

劳动保障行政部门

工伤认定应当去统筹地区的劳动保障行政部门作出认定。劳动者要先到劳动局申请工伤认定，再到市劳动能力鉴定委员会申请工伤伤残鉴定。

市劳动能力鉴定委员会

工伤职工或其用人单位应当及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。申请时需要提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。

建议

及时申请：无论由谁申请，都应尽快在规定的时限内完成工伤认定和伤残鉴定申请，以便及时享受相应的工伤保险待遇。

准备充分：申请时所需材料应齐全，包括劳动合同、医院病历、诊断证明等，以便顺利通过审核。

咨询当地：具体流程和所需材料可能因地区而异，建议提前咨询当地劳动保障行政部门或劳动能力鉴定委员会获取详细信息。