企业员工因工死亡的几种情况主要包括：

1. 因工伤事故或职业病中毒直接导致死亡。

2. 工伤或职业病停工留薪期间死亡。

3. 工伤旧伤复发或职业病旧病复发死亡。

4. 因工致残被鉴定为1-4级享受伤残补助金期间死亡。

这些情况下的死亡被定义为因工死亡，并依据《企业职工工伤保险试行办法》进行相应的赔偿和抚恤。