变更抚养权的具体时间主要取决于具体情况和程序：

简易程序：

如果法院采用简易程序审理变更抚养权的案件，则应在立案之日起三个月内审结。

普通程序：

若法院在审理过程中认为案件不宜适用简易程序，则会转为普通程序，并在立案之日起六个月内审结。如有特殊情况需要延长，经本院院长批准，可以延长六个月；若还需延长，则需报请上级人民法院批准。

特别程序：

人民法院适用特别程序审理的案件，应在立案之日起三十日内或公告期满后三十日内审结。特殊情况需要延长时，由本院院长批准，但审理选民资格的案件除外。

时间限制：

从法律层面讲，变更抚养权并没有明确的时间限制。只要符合变更条件，如父母双方协议变更或出现重大变化等，随时可以提出变更请求。

综上所述，变更抚养权的具体时间主要取决于法院审理案件的程序及具体情况。通过简易程序可能在三个月内完成，而普通程序则可能需要六个月或更长时间。如果需要更快速地变更抚养权，可以考虑通过协商或特别程序进行。此外，如果符合特定条件，如抚养方存在重大疾病或虐待子女行为等，也可以随时提出变更请求。