坟墓迁移的管理部门主要是 民政部门。具体职责包括：
制定迁坟政策和标准：
民政部门负责制定迁坟的相关政策和补偿标准，如《国有土地上房屋征收与补偿条例》第十七条所述。
审批和确定迁葬地：
城市规划区内征收土地所要迁移的坟墓，必须由县级以上民政部门会同规划部门负责确定，相关费用由征（用）地单位负责。
协调迁坟事宜：
民政部门在迁坟过程中负责协调各方利益，确保迁坟工作的顺利进行，并在遇到重大原则问题或纠纷时提供解决方案。
发布迁坟公告：
迁坟公告由县级以上人民政府民政部门或者县级以上人民政府批准的有关组织发布，以确保信息得到全面发布和传达。
处理特殊坟墓：
烈士、宗教和少数民族坟墓迁移应会同民政、民族宗教部门处理。
因此，无论是城市还是农村，坟墓迁移的管理和协调工作主要由民政部门负责。如果有特殊情况或涉及多个部门，可能会涉及其他相关部门的协同工作。