监督立案通常是由人民检察院来行使的。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，人民检察院对公安机关的立案活动进行监督，确保依法立案，防止和纠正有案不立和违法立案的情况。

人民检察院对公安机关立案活动的监督主要通过以下途径进行：

1. 通过人民检察院自身的业务活动发现公安机关应当立案而不立案的情况；

2. 通过被害人的申诉获得。

如果人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件不立案的理由不能成立，它会通知公安机关立案。公安机关在接到通知后，应当立案。

此外，公安机关内部也有监督管理受案立案工作的部门，即各级公安机关法制部门，它们负责日常监督管理工作，并设立案件管理中心（案管中心）来具体执行。