建筑质量的管理部门主要涉及以下几级政府和机构：

国务院建设行政主管部门：

对全国的建设工程质量实施统一监督管理。

国务院铁路、交通、水利等有关部门：

按照国务院规定的职责分工，负责对全国的有关专业建设工程质量的监督管理。

县级以上地方人民政府建设行政主管部门：

对本行政区域内的建设工程质量实施监督管理。

县级以上地方人民政府交通、水利等有关部门：

在各自的职责范围内，负责对本行政区域内的专业建设工程质量的监督管理。

建筑工程质量监督站：

具体负责建筑工程质量的监督检查工作，隶属于建设局。

建设单位：

依法对建设工程质量承担管理责任，牵头工程建设各方落实质量安全主体责任。

综上所述，建筑质量的管理涉及多个层级和部门，从国家到地方，形成了一个较为完善的管理体系。具体到某个项目，其质量责任主体为建设单位，而日常的质量监督和管理则交由建设行政主管部门或其委托的工程质量监督机构负责。

建议在实际工作中，相关责任主体应严格按照相关法律法规和规定，履行各自的质量责任，确保建筑工程质量。