涉及重大、复杂的案情：

当案件涉及金额巨大、背景复杂，或者涉及多个相关人员时，有关部门可能会采取留置措施以进一步查清事实。

可能逃跑或自杀：

如果被调查人员存在逃跑或自杀的风险，监察机关可以依法采取留置措施，以防止其逃避法律追究。

可能串供或伪造、隐匿、毁灭证据：

为了阻止被调查人员与他人串供或销毁、隐匿证据，监察机关在必要时可以采取留置措施。

有其他妨碍调查行为：

如果被调查人员有其他可能妨碍调查的行为，如威胁证人、干扰调查等，监察机关可以依法采取留置措施。

涉嫌严重职务违法或职务犯罪：

对于涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或职务犯罪的人员，监察机关在已经掌握部分违法犯罪事实及证据的情况下，可以采取留置措施。

需要注意的是，留置措施是涉及被调查人的人身自由的严厉措施，必须严格依法进行，确保程序的合法性和正当性。同时，留置人员家属不会被留置，以保障其合法权益。