医疗事故的管理和处理由 卫生行政部门负责。具体来说,发生医疗事故后,医疗机构应向所在地卫生行政部门报告,并按照相关法律法规对医疗机构和医务人员进行行政处理。

若当事人对医疗事故有争议,可以向当地卫生行政部门申请调解。若调解无效,可以申请医疗事故鉴定机构进行鉴定。若对鉴定结果仍存在争议,可以在接到鉴定报告书之日起15日内向上一级卫生行政部门申请重新鉴定,或直接向人民法院提起诉讼。

此外,非法行医造成患者人身损害的行为不属于医疗事故,触犯刑律的,将依法追究刑事责任,有关赔偿问题由受害人直接向人民法院提起诉讼。

综上所述,处理医疗事故的主要部门是卫生行政部门,当事人应根据具体情况选择适当的途径进行申诉或诉讼。