劳动监察部门在接到劳动者的投诉后，必须在 5个工作日内决定是否立案受理，并最多在两个月内结案。

具体流程如下：

受理与立案：

劳动监察大队在收到劳动者的投诉后，有责任在五个工作日内给予回应，决定是否受理并进行立案处理。

调查期限：

自立案之日起，应在六十个工作日内完成调查。若情况复杂，可以适当延长30个工作日。

处理与决定：

在调查取证并听取当事人的申辩后，劳动行政部门根据调查结果，做出处理决定。

因此，劳动监察部门在接到投诉后，应在5个工作日内决定是否立案，并在60个工作日内完成调查，若案情复杂，可延长30个工作日。