法院行使的职权主要包括以下几个方面：
独立审判权
法院依法独立行使审判权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。
监督权
监督地方各级人民法院和专门人民法院的工作，对已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级法院再审。
最高人民法院监督地方各级人民法院和专门人民法院的审判工作，上级人民法院监督下级人民法院的审判工作。
审判案件权
审判法律规定由它管辖和它认为应当由自己审判的第一审案件，包括全国性的重大刑事案件、全国范围内重大复杂的行政案件等。
审判对高级人民法院、专门人民法院判决和裁定提起的上诉案件和抗诉案件。
审判人民检察院按照审判监督程序提出的抗诉案件。
法律解释权
对在审判过程中如何具体应用法律的问题进行解释。
核准权
核准判处死刑的案件。
司法行政事务管理权
领导和管理全国各级人民法院的司法行政工作事宜。
依法管理法官干警的教育培训。
其他职权
处理不需要开庭审判的民事纠纷和轻微的刑事案件。
指导人民调解委员会的工作。
通过审判活动，惩办一切犯罪分子，并自觉遵守宪法和法律。
综上所述，法院的职权涵盖了审判、监督、法律解释、核准、司法行政事务管理等多个方面，确保司法独立和公正。