刑事拘留后，逮捕的时间限制是自拘留之日起 37天内。具体而言，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，如流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
因此，一般情况下，刑事拘留后会在10天内报请检察院批准逮捕，特殊情况下可以延长至37天。在这期间，侦查机关会全力搜集证据，检察院则会在接到申请后的7天内作出是否批准逮捕的决定。如果批准逮捕，嫌疑人将被送往看守所羁押，否则将被释放或采取其他强制措施。