当一个人刚退休一年不幸去世，其养老保险的处理方式如下：
个人账户余额可继承
退休人员去世后，其养老保险个人账户中的个人缴费部分本息余额可以一次性退还给合法继承人。
继承人在办理继承手续时，需要提供死亡证明、继承人的有效身份证件等相关文件。
遗属可领取补助金和抚恤金
根据《中华人民共和国社会保险法》第十七条，退休人员因病或非因工死亡的，其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金。
具体标准可能因地区而异，通常与退休人员死亡时的工资水平和基本养老金有关。
养老金的发放与终止
退休人员去世后，其当月养老金会正常发放，但从次月起停止发放。
养老保险关系也会随之终止。
办理程序
遗属或继承人需要联系养老保险机构，并提供必要的死亡证明和身份证明等材料。
养老保险机构在审核相关材料无误后，会按照当地规定办理养老金的支付和养老保险关系的终止手续。
请根据您所在地区的具体规定和流程，与当地的养老保险机构联系以获得详细的指导和帮助