部队采伐林木的审批需要遵循以下规定：
部队采伐林木
市林业、公路、铁路、水利、矿务等部门和部队采伐林木，由市林业行政主管部门核发林木采伐许可证。
其他机关及企业事业单位、团体、组织或者个人采伐林木，由所在区、县林业行政主管部门核发林木采伐许可证。
国有林业企业事业单位、机关、团体、部队、学校和其他国有企业事业单位采伐林木
由所在地县级以上林业主管部门依照有关规定审核发放采伐许可证。
农村集体经济组织采伐林木
由县级林业主管部门依照有关规定审核发放采伐许可证。
农村居民采伐自留山和个人承包集体的林木
由县级林业主管部门或者其委托的乡、镇人民政府依照有关规定审核发放采伐许可证。
铁路、公路的护路林和城镇林木的更新采伐
由有关主管部门依照有关规定审核发放采伐许可证。
综上所述，部队采伐林木的审批权限在于市级林业行政主管部门，具体核发工作由该部门负责。其他单位或个人的采伐许可证则由所在区、县林业行政主管部门或其委托的乡、镇人民政府负责核发。
建议在具体操作前，先与当地林业行政主管部门联系，了解详细的申请流程和所需材料，以确保采伐活动合法合规。