犯罪嫌疑人最长可能在看守所被羁押 超过两年一个月的时间。具体计算如下：
刑事拘留期限 ：公安机关对犯罪嫌疑人的刑事拘留期限最长为37天。侦查羁押期限
逮捕前：37天
逮捕后：侦查羁押期限一般不得超过2个月，但案情复杂且期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长1个月。对于可能判处10年有期徒刑以上刑罚的案件，可以再延长2个月。因此，侦查羁押期限最长可达7个月零7天。
审查起诉期限：
人民检察院审查起诉的时间最长为6个半月。
一审和二审期限
一审：最长期限为6个月，并附加10天的上诉期。
二审：最长期限为4个月。
综合以上各阶段，犯罪嫌疑人的总羁押期限可能超过两年一个月。例如，从刑事拘留开始，加上7个月的侦查羁押期限、6个半月的审查起诉期限、6个月的一审期限和4个月的二审期限，总时长可能超过两年一个月。
建议：
犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件的每个阶段，及时与律师沟通，确保自身权益得到保障。
在案件复杂或期限延长时，及时申请取保候审或提出上诉，以减少不必要的羁押时间。