城市道路停车的管理主要涉及以下部门：

公安机关交通管理部门

负责城市道路车行道的机动车停车管理工作。

可以对违反道路交通安全法律、法规关于机动车停放、临时停车规定的行为进行处罚，包括口头警告、罚款以及拖移车辆等。

城市管理综合执法部门

负责公共停车场、向社会开放的专用停车场以及人行道、公共场地的机动车停车管理工作。

交通部门

监管道路停车收费，确保停车场日常运营和收费行为合法合规。

物价部门

负责处理停车收费投诉，市民可以拨打12358举报电话进行投诉。

消费者协会

接受停车收费相关投诉并进行调查。

消防救援、应急管理、市场监督管理、国防动员等部门

按照各自职责，做好机动车停车管理相关工作。

建议：

如果遇到路边停车乱收费的情况，可以拨打12358向物价部门或消费者协会投诉。

如果遇到违规停车影响交通的情况，可以联系公安机关交通管理部门进行处理。