健身房通常由多个部门进行监督管理，具体如下：
市场监督管理局：
负责市场管理综合执法，对健身房的经营状况和健身设备质量进行监督管理。
卫生监督所：
对健身房的公共卫生进行检查和执法监督。
消防救援大队：
确保健身房符合消防安全规定。
文化和旅游部门：
可能负责大型综合性健身场所的管理。
体育部门：
对健身俱乐部等体育类健身场所进行管理，在一些地方可能与教育部门合并。
商务部门：
制定有关预付卡的政策，并负责日常执法。
当发生纠纷或需要投诉时，消费者可以向上述部门反映，或拨打市长热线12345进行投诉。具体归属的部门可能会根据地区、健身房的类型和规模有所不同