打架斗殴的性质取决于造成的伤害程度和具体情况：

1. 如果打架仅导致轻微伤，通常被视为民事纠纷。这种情况下，公安机关会根据《治安管理处罚法》对行为人进行治安管理处罚，如拘留或罚款。

2. 如果打架导致一方受到轻伤或以上，可能构成刑事案件，涉嫌故意伤害罪。此时，公安机关的刑侦部门可能会介入，根据伤害的严重程度追究刑事责任。

3. 在某些情况下，如果公安机关认为打架事件是由民间纠纷引起的，并且情节较轻，可以尝试调解处理。如果调解成功，可能不予处罚；如果调解失败或不履行协议，公安机关将依法处罚，并告知当事人可以通过民事诉讼途径解决民事争议。

需要注意的是，法律条款和司法实践可能随时间而有所变化，因此具体情况还需参照最新的法律法规和地方实施细则